9年生の数学です。

2次関数の「変域」についての学習です。

変域とは、変数のとる値の範囲のことを指します。

2次関数では、特に「xの変域」とそれに対応する「yの変域」の関係を理解することが重要です。

グラフの形状と変域の関係

2次関数のグラは放物線を描きます。この放物線の頂点の位置や、グラフが開く方向（下に凸か上に凸か）によって、yの変域の求め方が変わってきます。

下に凸の放物線（a>0 の場合）:グラフは下に開く形になります。頂点のy座標が、yの変域の最小値となります。

xの変域に頂点のx座標が含まれるかどうかで、yの変域の最大値の求め方が変わります。

xの変域に頂点のx座標が含まれる場合：yの変域の最大値は、xの変域の両端のうち、頂点から遠い方のxの値を関数に代入したときのyの値になります。

xの変域に頂点のx座標が含まれない場合：yの変域の最大値は、xの変域の両端のうち、大きい方のxの値を関数に代入したときのyの値になります。

上に凸の放物線（a<0 の場合）:グラフは上に開く形になります。

頂点のy座標が、yの変域の最大値となります。

xの変域に頂点のx座標が含まれるかどうかで、yの変域の最小値の求め方が変わります。

xの変域に頂点のx座標が含まれる場合：yの変域の最小値は、xの変域の両端のうち、頂点から遠い方のxの値を関数に代入したときのyの値になります。

xの変域に頂点のx座標が含まれない場合：yの変域の最小値は、xの変域の両端のうち、大きい方のxの値を関数に代入したときのyの値になります。

まとめ

2次関数の変域の問題では、グラフの形（下に凸か上に凸か）を把握する。

頂点の座標を確認する。

xの変域と頂点のx座標の関係（含まれるか含まれないか）を考える。

これらの情報をもとに、yの最小値と最大値を求める。

という手順で解いていくことが大切です。

担当の先生より、グラフをしっかりイメージできるようになると、スムーズに解けるようになりますよ。

というアドバイスがなされていました。

難しいところですが、演習を繰り返して、習得していってくださいね。

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